Gli indovinelli matematici hanno un fascino tutto loro: mettono alla prova la nostra capacità di ragionamento, la velocità di calcolo e, talvolta, ci spingono a superare i pregiudizi cognitivi che possono trarci in inganno. Uno dei quesiti più noti, capace di mettere in difficoltà anche chi ha una buona dimestichezza con i numeri, è il famoso enigma della “mazza da baseball e palla”. Forse lo conosci già, ma in molti continuano a sbagliare la soluzione. Vediamo insieme perché.
L’indovinello è il seguente:
“Una mazza da baseball e una palla costano in totale 1,10 euro. La mazza costa 1 euro in più della palla. Quanto costa la palla?”
La maggior parte delle persone risponde d’istinto: “10 centesimi”. Questo perché pensiamo rapidamente: “Se la mazza costa 1 euro in più rispetto alla palla, e il totale è 1,10 euro, allora la palla deve costare 0,10 euro”. E invece, la risposta corretta è 5 centesimi. Perché?
Proviamo a ragionare passo per passo. Se la palla costasse 10 centesimi, la mazza verrebbe 1 euro e 10 centesimi (poiché deve costare 1 euro in più). Sommando 1,10 euro (la mazza) e 0,10 euro (la palla) otterremmo 1,20 euro, dunque troppo rispetto a 1,10 euro. Ciò significa che la risposta intuitiva, “10 centesimi”, è sbagliata.
La maniera corretta di procedere è più analitica:
- Indichiamo con ppp il costo della palla.
- La mazza costa p+1p + 1p+1 (un euro in più della palla).
- Il totale è p+(p+1)=1,10p + (p + 1) = 1,10p+(p+1)=1,10.
- Dunque 2p+1=1,102p + 1 = 1,102p+1=1,10.
- Da questa equazione otteniamo 2p=0,102p = 0,102p=0,10.
- Quindi p=0,05p = 0,05p=0,05, ossia 5 centesimi.
Verificare la soluzione è semplice: se la palla costa 5 centesimi, la mazza costa 1,05 euro; sommando i due prezzi otteniamo 1,10 euro, che è proprio il totale indicato dal problema.
Ma perché così tante persone sbagliano? La risposta risiede in parte nel nostro modo di pensare. Spesso ci affidiamo a scorciatoie mentali (euristiche) per risolvere rapidamente i problemi. È un comportamento spontaneo, perché il nostro cervello cerca di risparmiare energia e tempo, soprattutto di fronte a quesiti che appaiono semplici a prima vista. Nel caso dell’indovinello della mazza e della palla, la tentazione è di fare una rapida sottrazione: 1,10 euro meno 1 euro uguale 0,10 euro. In questo modo, non verifichiamo la coerenza del risultato finale.
Questo enigma non è solamente una curiosità divertente, ma rappresenta un esempio lampante di come a volte possiamo essere ingannati dal pensiero intuitivo. A scuola ci insegnano che, per risolvere i problemi, bisogna “fermarsi e ragionare”: definire le variabili, impostare un’equazione e verificarne la correttezza. Nella vita di tutti i giorni, però, ci affidiamo spesso all’intuito, che ci serve in molte situazioni, ma può anche portarci fuori strada.
Un consiglio per evitare errori simili è quello di abituarsi a mettere sempre in discussione la prima risposta che ci viene in mente. Quando un indovinello matematico ti sembra fin troppo semplice, prova a controllare se i conti tornano davvero. Molti enigmi si basano proprio sullo sfruttamento delle nostre scorciatoie mentali: per questo sono efficaci e riescono a coglierci di sorpresa.
Se vuoi allenare la tua mente a riconoscere e superare gli errori di ragionamento, prova a confrontarti con altri indovinelli matematici o di logica. Allena la capacità di “scomporre” il problema in parti più piccole e verifica sempre che i calcoli finali siano coerenti con tutte le informazioni date. Col tempo, svilupperai un approccio più critico e meno soggetto a trappole cognitive.
In conclusione, il celebre enigma della mazza e della palla dimostra come, a volte, le soluzioni più ovvie non siano quelle corrette. La domanda era: “1,10 euro in totale, la mazza costa 1 euro in più della palla, quanto costa la palla?” e la risposta giusta è 5 centesimi. Se la tua prima reazione è stata di dire “10 centesimi”, non preoccuparti: significa soltanto che hai seguito il tipico ragionamento intuitivo. Ora sai dove si nasconde l’inganno e potrai spiegare a chiunque, con sicurezza, perché la soluzione corretta è 0,05 euro.
