La logica è uno degli aspetti più affascinanti della matematica: va oltre i semplici calcoli e ci invita a ragionare in modo rigoroso, partendo da premesse certe per arrivare a conclusioni valide. Spesso, un buon esercizio di logica si cela in quesiti apparentemente semplici, ma che richiedono la capacità di “vedere oltre” la superficie. Ecco un indovinello che metterà alla prova la tua capacità di analisi logica.
Immagina di trovarti davanti a una bilancia a due piatti, di quelle tradizionali, e di avere a disposizione 12 monete. Ti dicono che 11 di queste monete hanno lo stesso peso, mentre 1 moneta è più leggera (oppure più pesante, a seconda della variante) delle altre. La domanda è: qual è il numero minimo di pesate necessarie per identificare la moneta anomala e scoprire se è più leggera o più pesante?
A un primo sguardo, potresti pensare che bastino poche pesate: “Metto 6 monete su un piatto e 6 sull’altro, e vedo cosa succede”. Ma il quesito non è così banale, perché devi anche determinare se la moneta è più leggera o più pesante, non solo individuarla. Nel corso degli anni, questo rompicapo ha affascinato generazioni di appassionati di logica e scienza.
Una delle soluzioni più note si basa sull’idea di suddividere le monete in gruppi e confrontarli in modo strategico. Ecco uno schema di base (semplificato, perché esistono varie tecniche e soluzioni creative):
- Prima pesata: dividi le 12 monete in tre gruppi da 4 monete ciascuno (chiamiamoli A, B e C). Metti il gruppo A su un piatto e il gruppo B sull’altro.
- Se A e B hanno lo stesso peso, la moneta anomala è in C.
- Se A e B non hanno lo stesso peso, la moneta anomala è in uno di questi due gruppi.
- Seconda pesata: in base al risultato della prima pesata, restringi il campo. Se la moneta anomala si trova in C, ad esempio, pesi tre monete di C contro tre monete che sai per certo essere normali (magari prese dal gruppo A). In questa fase puoi anche cercare di capire se la moneta anomala è più pesante o più leggera, confrontando i risultati con la prima pesata.
- Terza pesata: ora dovresti essere arrivato a un numero molto ridotto di monete sospette e, sapendo se devi cercare una moneta più pesante o più leggera, puoi confrontare le monete rimanenti in modo da risolvere l’enigma entro questa terza pesata.
Incredibilmente, con la giusta strategia, tre pesate sono sufficienti per identificare la moneta “diversa” e stabilire se pesa di più o di meno rispetto alle altre. La chiave sta nella capacità di pianificare in anticipo le possibili combinazioni di risultati (equilibrio, piatto sinistro più pesante, piatto destro più pesante) e sfruttarle per dedurre informazioni utili a ogni passaggio.
Questo rompicapo è un ottimo allenamento per la mente, perché unisce abilità logiche, organizzazione delle informazioni e capacità di prevedere diverse ramificazioni di eventi. Inoltre, insegna l’importanza di una strategia ben congegnata: non basta verificare “a caso” quale moneta possa essere sospetta, ma bisogna stabilire un piano razionale che massimizzi le informazioni ottenute a ogni pesata.
Se non hai mai affrontato prima questo quesito, prova a scrivere su un foglio tutte le possibili situazioni derivanti dalla prima e dalla seconda pesata, e come ti comporteresti di conseguenza. È un ottimo esercizio per allenare il “pensiero condizionale”: “Se succede A, allora farò B; se succede C, allora farò D”, e così via.
Una volta compreso il metodo, potrai passare a varianti più complesse: e se le monete fossero 13, 15 o addirittura 27? Aumentano le possibilità, ma anche la soddisfazione nel trovare una strategia vincente. Questo tipo di problema, pur essendo in apparenza solo un passatempo, sviluppa la capacità di analizzare in modo sistematico una situazione e di trarre deduzioni logiche: un’abilità fondamentale, non solo nello studio della matematica, ma in qualunque attività che richieda pensiero critico e problem solving.
