Questa domanda, all’apparenza banale, racchiude uno dei concetti fondamentali della matematica elementare: l’equivalenza tra frazioni e operazioni inverse. L’enunciato dice: “Se un terzo di un numero è 5, riesci a trovare il numero intero?”. Per rispondere, bisogna prima di tutto capire cosa significa “un terzo di un numero”. Se indichiamo il numero incognito con la lettera xxx, allora “un terzo di xxx” si scrive come x3\frac{x}{3}3x. Dato che questo valore è 5, avremo l’equazione:x3=5.\frac{x}{3} = 5.3x=5.
Per risolverla, dobbiamo trovare il valore di xxx. Molti ricorderanno dai propri studi di scuola che la divisione per 3 è l’operazione inversa della moltiplicazione per 3. Quindi, per isolare xxx, è sufficiente moltiplicare entrambi i lati dell’equazione per 3. In questo modo, otteniamo:x=5×3=15.x = 5 \times 3 = 15.x=5×3=15.
La soluzione, dunque, è 15. La ragione per cui questo tipo di domanda è spesso posta come un piccolo test di logica o di prontezza nell’uso dell’aritmetica è che a volte, in un contesto di fretta o distrazione, qualcuno può equivocare i valori e magari confondersi, pensando a procedure più complesse di quelle che servono. Ma il principio alla base rimane sempre lo stesso: se un terzo di xxx è 5, allora xxx non può che essere 15.
Questo semplice indovinello è un eccellente promemoria del fatto che, quando affrontiamo le frazioni, stiamo operando su una parte di un intero. Dire che un terzo di un numero è 5 significa che quel numero si divide in tre parti uguali, e ogni parte vale 5. Ne consegue che l’intero è tre volte quella parte. In modo analogo, se ci venisse detto “un quarto di un numero è 7”, dovremmo moltiplicare 7 per 4, ottenendo 28, poiché l’intero è costituito da quattro di quelle parti uguali.
Le domande di questo tipo sono anche utili per introdurre i ragazzi (e chiunque sia in fase di apprendimento) al concetto di equazione. Un’affermazione come “un terzo di xxx vale 5” è in realtà un’equazione di primo grado molto semplice. In matematica, buona parte della risoluzione di problemi più complessi si basa sull’abilità di tradurre una frase in un’espressione algebrica. Una volta compresa questa dinamica di passare dal linguaggio comune all’equazione, la risoluzione diventa immediata.
Un altro motivo per cui questi “indovinelli” restano utili è che mostrano come la mente umana può scivolare in piccoli errori quando non presta la giusta attenzione alle proporzioni. Chi è alle prime armi con la matematica, e magari non padroneggia il concetto di equazione o di frazione, potrebbe tentare scorciatoie improbabili. Per esempio, c’è chi confonde un terzo di un numero con la sua terza parte in un contesto generico (senza focalizzarsi su un calcolo reale), o chi sbaglia direzione e finisce col dividere 5 per 3 anziché moltiplicare. Per questo, domande così facili diventano un esercizio formidabile: tengono allenata la rapidità di pensiero e consolidano le basi dell’aritmetica.
Inoltre, richieste come questa insegnano a non sottovalutare la precisione con cui dobbiamo leggere o ascoltare un problema matematico. L’enunciato parla di “un terzo di un numero è 5”: suona semplice, ma spesso i problemi più avanzati di matematica o fisica si basano su dinamiche altrettanto essenziali, solo applicate a casi più articolati. Se si sbaglia l’interpretazione, anche il miglior metodo di calcolo può fallire. Perciò, abituarsi a riconoscere che una frazione di un certo valore corrisponde a una determinata quantità è un modo per costruire solide fondamenta per sfide più avanzate.
Infine, è interessante notare come il concetto di “un terzo” sia ben radicato anche al di fuori della pura matematica. Nella vita quotidiana, quando cuciniamo e seguiamo ricette, spesso ci imbattiamo in frazioni di ingredienti. Se una torta richiede un terzo di tazza di zucchero e ogni tazza contiene 200 grammi, dovremo utilizzare circa 66-67 grammi di zucchero. Il concetto è lo stesso: per trovare l’intero, si moltiplica la quantità per 3. Che si tratti di un semplice enigma, di un esercizio di algebra o di una necessità in cucina, il principio non cambia.
Concludendo, la risposta all’indovinello “Se un terzo di un numero è 5, riesci a trovare il numero intero?” è 15. E non c’è trucco: è pura e semplice matematica di base. Se ti capita di proporre questo esercizio a un amico, ricordagli di pensare per un attimo alle frazioni come parti di un tutto e di usare la logica delle operazioni inverse. In questo modo, comprenderà immediatamente che l’intero si ottiene moltiplicando 5 per 3, senza cadere in scorciatoie o confusioni.
